Внутри такого рода выражений фразеологического характера с двумя повторяющимися союзами и…и, ни…ни, которые соединяют слова с противоположным значением, запятая не ставится: и туда и сюда; и там и здесь.

В строгой официально-деловой речи верно: Заседание открыл и ведет заместитель председателя Комиссии Иванова И. И.

Запятые нужны, а вместо двоеточия следует поставить тире: И дужка, и ось, и ручка, и ножка –  все работало на пределе

Все однородные члены предложения нужно разделить запятыми: И посоветовал студентам Конституцию России, и кодексы, и федеральные законы, и законы.

Форма множественного числа возможна, если имеются в виду разные элементы. Например: чёрные металлы (железо и его сплавы), благородные, драгоценные металлы (золото, серебро, платина), цветные металлы (о всех металлах, кроме чёрных). Если в одном магазине продаются ветчина, очки и цемент, почему бы не предположить, что в нем выставлены на продажу и разные металлы?

Грамматически правилен второй вариант. Если речь идет о договоре между учреждением и И. И. Ивановым, то вторая запятая не нужна, или, если предложение продолжается, она должна стоять после И. И.: Договор, заключенный учреждением с ИП Ивановым И. И., был передан...

Нужен пробел как между инициалами имени и отчества, так и перед фамилией.

Предложение построено неудачно, его смысл неясен. Глупо сравнивать Бивиса с Баттхедом, Мастера с Маргаритой и т. д.? Или речь идет о сравнении пар: Бивиса и Баттхеда с Мастером и Маргаритой?